Remarques sur les harmoniques

On sait que pour la corde vibrante, on a deux points fixes, mais en a t'elle d'autres ?

Points fixes

On cherche les valeurs de n pour que à tout t on ait $x=0$.
$\sin \frac{n\pi}{l} \cos(\omega_nt)=0$
$\sin \frac{n\pi}{l} =0$
$\frac{n\pi x}{l} = k \pi$
$x = \frac{k}{n} l$ avec $0\leq x \leq l$

Il y a alors $n+1$ points fixes: $O;\frac{l}{n};\frac{2l}{n};\hdots ;l$

Selon t, x fixé

Fonction périodiques de période $\frac{2\pi}{\omega_n}=\frac{2l}{nv}$ et de fréquente $\frac{\omega_n}{2\pi}=\frac{nv}{2l}$.